由已知sinα+sinβ=1①，
cosα+cosβ=0②，
①2+②2得：2+2cos（α-β）=1；
∴cos(α-β)=-12．
②2-①2得：cos2α+cos2β+2cos（α+β）=-1，
即2cos（α+β）〔cos（α-β）+1〕=-1．
∴cos（α+β）=-1．
解：
由已知sinα+sinβ=1①，
cosα+cosβ=0②，
①^2+②^2得：2+2cos（α-β）=1；
∴cos（α-β）= -1/2
②^2-①^2得：cos2α+cos2β+2cos（α+β）=-1，
即2cos（α+β）〔cos（α-β）+1〕=-1．
∴cos（α+β）=-1．
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